若a,b属于R,且a^2+b^2=10,求a+b的取值范围(过程,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 21:17:02
若a,b属于R,且a^2+b^2=10,求a+b的取值范围(过程,

若a,b属于R,且a^2+b^2=10,求a+b的取值范围(过程,
若a,b属于R,且a^2+b^2=10,求a+b的取值范围(过程,

若a,b属于R,且a^2+b^2=10,求a+b的取值范围(过程,
显然有(a-b)^2≧0, ∴(a+b)^2-4ab≧0.······①
又a^2+b^2=10, ∴(a+b)^2-2ab=10, ∴4ab-2(a+b)^2=-20.······②
①+②,得:-(a+b)^2≧-20, ∴(a+b)^2≦20, ∴-2√5≦a+b≦2√5.
即:a+b的取值范围是[-2√5,2√5].