作业帮有关一个级数求和函数的问题请问这个级数的和函数怎么去求?(n=1,n=无穷)nx^n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 18:27:45
有关一个级数求和函数的问题请问这个级数的和函数怎么去求?(n=1,n=无穷)nx^n
有关一个级数求和函数的问题
请问这个级数的和函数怎么去求?
(n=1,n=无穷)nx^n
有关一个级数求和函数的问题请问这个级数的和函数怎么去求?(n=1,n=无穷)nx^n
给你推荐2种方法,写法太复杂,就给你介绍思路和步骤好了：
1.用高中的知识：使用错位相减法.即设S等于这个数列的和（先求数列和,再求极限）,然后,在等式两边同时乘以x（当然,还要讨论x=0和1的情况,这个情况比较容讨论）,再和S那个等式错位相减,你会得到等式左边是（x-1）S,右边是一个等比数列,这样就可求出数列和,再将n取极限即可.
2.使用大学中微积分的知识,等式两边除以一个x,等式右边就是nx^(n-1),在对其积分,等式右边即得x^n,这个和函数应该比较容易求吧,求和后在求导,最后把x乘过去就好了.
有什么不明白的你再问我吧.
{(1-x^(n+1))/(1-x)}'=(n=1,n=无穷)nx^n
能得到（1-x)S=x+x^2+x^3+x^4+……+x^n-nx^(n+1)
然后对x的取值进行讨论化简就可以了