球向量组A1=(1,2,1,3)T ,A2=(4,-1,-5,-6)T ,A3=(1,-3,-4,-7)T的秩,并求一个极大无关组

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 13:53:20
球向量组A1=(1,2,1,3)T ,A2=(4,-1,-5,-6)T ,A3=(1,-3,-4,-7)T的秩,并求一个极大无关组

球向量组A1=(1,2,1,3)T ,A2=(4,-1,-5,-6)T ,A3=(1,-3,-4,-7)T的秩,并求一个极大无关组
球向量组A1=(1,2,1,3)T ,A2=(4,-1,-5,-6)T ,A3=(1,-3,-4,-7)T的秩,并求一个极大无关组

球向量组A1=(1,2,1,3)T ,A2=(4,-1,-5,-6)T ,A3=(1,-3,-4,-7)T的秩,并求一个极大无关组
(a1,a2,a3)=
1 4 1
2 -1 -3
1 -5 -4
3 -6 -7
r4-r2-r3,r2-r1-r3,r3-r1
1 4 1
0 0 0
0 -9 -5
0 0 0
向量组的秩 = 2 (非零行数)
a1,a2 是一个极大线性无关组 (当然还有别的,如 a1,a3)
求向量组的秩和极大无关组的方法:
将向量组作为列向量构造矩阵
用初等行变换将矩阵化为梯矩阵
梯矩阵的非零行数即向量组的秩
非零行的首非零元所在列对应的向量是向量组的一个极大无关组

1 4 3 1 4 3 1 4 3 1 4 3
2 -1 -3 ===> 0 -9 -9 ===> 0 -9 -9 ===> 0 -9 -9
1...

全部展开

1 4 3 1 4 3 1 4 3 1 4 3
2 -1 -3 ===> 0 -9 -9 ===> 0 -9 -9 ===> 0 -9 -9
1 -5 -4 0 -9 -7 0 0 2 0 0 2
3 -6 -7 0 -18 -16 0 0 2 0 0 0
所以帙=3,极大线性无关组我忘记了怎么求,不好意思了。

收起

a2=(11/5)a1+(9/5)a3
a1,a3显然线性无关,a2,a3线性无关,a1,a2线性无关
∴a1,a2,a3的秩为2,a1,a2,a3中任取2个就可作为极大无关组

关于正交向量组的一道题目已知三维向量A1=[1 2 3]T,试求非零向量A2,A3,使A1,A2,A3成为正交向量组 向量的内积 ,正交向量组设a1=(1,2,3)^T,求非零向量a1,a2,使得向量组a1,a2,a3为正交向量组.上面错了是设a1=(1,3)^T,求非零向量a2,a3,,使得向量组a1,a2,a3为正交向量组。 向量组习题?设2(a1+a)+3(a2-a)=6(a3-a),其中a1=[2,4,1,3]^T,a2=[9,5,8,4]^T,a3=[6,3,6,3]^T 求a 1.已知n维向量a1a2...a(n-1)线性无关,非零向量b与ai正交 证明a1,a2,a3...a(n-1),b线性无关 2 用施密特标准正交化方法将下列向量组化为标准向量组 a1=(1,-1,1)T a2=(-1,1,1) T a3=(1,1,-1)T 3 设a=(a1 a 有道线性代数题目 帮忙解答设向量组a1=(1,1,1)T次方 a2=(1,2,3)T次方 a3=(1,3,t)T次方(1)当t为何值时,向量组a1 a2 a3线性无关(2)当t为何值时,向量组a1 a2 a3线性相关 向量a1=(1,1,1),a2=(1,2,3),a3=(1,3,t),则t=多少时,向量a1,a2,a3线性相关 线性代数求解 问a取何值时向量组a1=(6,a+1,3)T,a2=(a,2,-2)T,a3=(a,1,0)T (1)线性相关?(2)线性无关? 当t为何值时,向量组a1=(0,4,2-t),a2=(2,3-t,1),a3=(1-t,2,3)线性相关 t取何值时,向量组a1=(t-2,1,3),a2=(-5,t-1,8),a3=(5,-3,t)线性无关. t取何值时,向量组a1=(t-2,1,3)a2=(-5,t-1,8)a3=(5,-3,t)线性无关? 求向量组A a1=(1 4 1 0)T a2=(2 1 -1 -3)T a3=(1 0 -3 -1)T a4=(0 2 -6 3)T 求向量组A的秩及一个最大无关组 并将其与向量用此最大无关组表示 向量a1=(3,2,t,1),a2=(t,-1,2,1)正交,则 t=_____ 线性代数 向量组的极大线性无关组a1={1 2}T ,a2={3 7}T,A3={1 3}t求这三个向量组成的向量组的极大线性无关组. 向量A1=[1,4,2]T A2=[2,7,3]T A3=[0,1,A]T 可以表示任一个3维向量 则A的值为 设a1,a2,a3,a4为四维向量,A=(a1,a2,a3,a4)已知通解X=k(1,0,1,0)^T ,求向量组的a1,a2,a3,a4的答案中有说R(A)=3,这个怎么来的啊?求向量组的a1,a2,a3,a4的极大无关组 若向量组a1(1,t,0)T,a2(1,2,5)T,a3=(0,0,t)T线性相关,则t= 判断向量组的线性相关性.a1=(2,2,7,-1)^T a2=(3,-1,2,4)^T a3=(1,1,3,1)^T 试用施密特法把向量组a1=(1,1,1)^T,a2=(1,2,3)^T,a3=(1,4,9)^T正交化.