如图所示,三角形ABC中,延长BC到D,角ABC与角ACD的平分线相交于E点,角EBC与角ECD的平分线相交于F点,求证,角F=四分之一角A.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 21:46:01
如图所示,三角形ABC中,延长BC到D,角ABC与角ACD的平分线相交于E点,角EBC与角ECD的平分线相交于F点,求证,角F=四分之一角A.

如图所示,三角形ABC中,延长BC到D,角ABC与角ACD的平分线相交于E点,角EBC与角ECD的平分线相交于F点,求证,角F=四分之一角A.
如图所示,三角形ABC中,延长BC到D,角ABC与角ACD的平分线相交于E点,角EBC与角ECD的平分线相交于F点,求证,角F=四分之一角A.

如图所示,三角形ABC中,延长BC到D,角ABC与角ACD的平分线相交于E点,角EBC与角ECD的平分线相交于F点,求证,角F=四分之一角A.
一个内角平分线与一个外角平分线相交的问题,不过叠加了一个,证法很简单——
因为∠ACD为△ABC外角,
所以∠ACD=∠A+∠ABC,
所以∠ACE=2/∠A+∠ABC,
又因BE平分∠ABC,
所以∠EBC=2/∠ABC.
所以∠E=180-2/∠ABC-2/∠A+∠ABC
化简,得∠E=2/∠A
同理可得,∠F=2/∠E,
因为∠E=2/∠A,
所以∠F=4/∠A.

WFAJFAFAF

ABC+A=ACD
EBC+E=ECD
FBC+F=FCD
ABC=2EBC=4FBC
ACD=2ECD=4FCD
TAKE IT EASY
虽然不是可以抄袭的答案,但是思路可以采纳

证明:由已知可知BE是角ABC的平分线,BF是角ACD的平分线
则有 角ABC=2角EBC=4角FBC
因为CE是角EBC的平分线,CF是角ECD角ECD的平分线
则有 角ACD=2角ECD=4角FCD
因为 角ACD=角ABC+角A
即 4角FCD=4角FBD+角A

全部展开

证明:由已知可知BE是角ABC的平分线,BF是角ACD的平分线
则有 角ABC=2角EBC=4角FBC
因为CE是角EBC的平分线,CF是角ECD角ECD的平分线
则有 角ACD=2角ECD=4角FCD
因为 角ACD=角ABC+角A
即 4角FCD=4角FBD+角A
因为 角FCD=角FBD+角F
所以 4角FCD=4角FBD+4角F
则有 4角FBD+4角F=4角FBD+角A
所以 4角F=角A
所以 角F=四分之一角A。

收起

如图所示,在三角形ABC中,角ABC等于2角C,AD为BC边上的高,延长AB到E,使BE等于BD,过点D, 如图所示,已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CE,ED,求证:CE=DE. 急 如图所示,已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CE,ED,求证:CE急 如图所示,已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CE,ED,求证:CE=DE. 如图所示,在三角形ABC中,角ABC等于2角C,AD为BC边上的高,延长AB到E,使BE等于BD,过点D,E 如图所示,三角形ABC中,延长BC到D,角ABC与角ACD的平分线相交于E点,角EBC与角ECD的平分线相交于F点,求证,角F=四分之一角A. 等边三角形ABC中 D是AC中点 延长BC到E CE=CD 判断三角形BDE 的形状. 在三角形ABC中,BP是角ABC的平分线,延长BC到D,CP是三角形ABC外角ACD的平分线,BP与 如图所示,在三角形ABC中,角A等于96平分线相交于A2,依次类推,角A4BC与角A4CD的平分如图所示,在三角形ABC中,角A等于96度,延长BC到D,角ABC与角ACD的平分线相交于A1,角A1BC与角A1CD的平分线相交于A2,依 如图,点D是三角形ABC中边BC的中点,延长AD到E,使DE=AD,试说明三角形ADC全等于三角形EDB 如图所示,三角形ABC中AB=AC,E在BA的延长线上,且ED垂直BC于D,求证:AE=AF 如图所示,在三角形abc中,ab等于ac,d是ab 上的一点,延长ca当e,使ae等于ad求证:ed垂直于bc 如图所示,已知在三角形ABC中,点D E分别在BC CA的延长线上,点F在AB上,试说明:角2大于角1 三角形ABC是边长为2cm的等边三角形,延长CB到D,使BD=BC,延长BC到E,使CE=CB.求三角形ADE的中周长 三角形ABC中,∠B=60°,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连CE,DE,使EC=DE,求证:三角形ABC是等边三角形 在三角形ABC中,角BAC=90°且AB=2AC,延长BC到D,使CD=BC,求角CAD的度数 已知 在三角形 ABC中 角ABC=2角C AH垂直于BC 延长AB到D 使BD=BH DH的延长已知 在三角形 ABC中 角ABC=2角C AH垂直于BC 延长AB到D 使BD=BH DH的延长线交AC 于点M 求证 MA =MC 如图所示,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,延长CA到D,使AD=AB,试求tanD的值. 如图所示,三角形ABC中,角ABC=2角C,AD垂直BC于点D,延长AB至E,使BE=BD,连接ED,并延长交AC于F.求证:AF=FC.