如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,点C为圆O上一点,且AC平分角PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D(1)求证:CD为圆O的切线;(2)若DC+DA=6,圆O的直径为10,求AB的长度.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 22:53:14
如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,点C为圆O上一点,且AC平分角PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D(1)求证:CD为圆O的切线;(2)若DC+DA=6,圆O的直径为10,求AB的长度.

如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,点C为圆O上一点,且AC平分角PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D(1)求证:CD为圆O的切线;(2)若DC+DA=6,圆O的直径为10,求AB的长度.
如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,点C为圆O上一点,且AC平分角PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D
(1)求证:CD为圆O的切线;(2)若DC+DA=6,圆O的直径为10,求AB的长度.

如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,点C为圆O上一点,且AC平分角PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D(1)求证:CD为圆O的切线;(2)若DC+DA=6,圆O的直径为10,求AB的长度.
连结PO,做CQ⊥AE,OP⊥DB
易证△ADC≌△AQC,△AQC∽△CAE,设AQ=x,由射影定理得(6-x)^2=x(5+x)
解得x1=2,x2=9(过大,舍去)
∴AD=AQ=2
角DAC=角CAQ,又∵OA=OC,∴角CAQ也=角ACO (角的好像符号打不出)
∴角DAC=角ACO,∴DP∥CO,易证CD∥PO,∴CDPO是平行四边形,∴CO=DP
∵直径10,所以CO=5即DP=5,又因为AD=2
∴AP=3
垂径定理得AB=6