在△ABC中,sinB=2√2/3,b=4√2,a=c,求△ABC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 03:56:22
在△ABC中,sinB=2√2/3,b=4√2,a=c,求△ABC的面积

在△ABC中,sinB=2√2/3,b=4√2,a=c,求△ABC的面积
在△ABC中,sinB=2√2/3,b=4√2,a=c,求△ABC的面积

在△ABC中,sinB=2√2/3,b=4√2,a=c,求△ABC的面积
由余弦定理,得
b^2=a^2+c^2-2ac*SinB
即 (4√2)^2=a^2+c^2-2ac*2√2/3
又a=c
∴32=2a^2-4a^2√2/3
16=a^2-2a^2√2/3
∴a^2=16/(2-2√2/3)
=16*3/(3-2√2)
=48/(3-2√2)
=48(3+2√2)
∴△ABC的面积=1/2ac*SinB
=1/2*a^2*SinB
=1/2*48(3+2√2)*2√2/3
=16(3+2√2)*√2
=16(3√2+2*2)
=16(3√2+4)