向量组a1=(1,3,5,-1),a2=(5,1,-1,7),a3=(2,-1,-3,4)和a4=(7,7,9,1)的极大线性无关组是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 17:09:44
向量组a1=(1,3,5,-1),a2=(5,1,-1,7),a3=(2,-1,-3,4)和a4=(7,7,9,1)的极大线性无关组是?

向量组a1=(1,3,5,-1),a2=(5,1,-1,7),a3=(2,-1,-3,4)和a4=(7,7,9,1)的极大线性无关组是?
向量组a1=(1,3,5,-1),a2=(5,1,-1,7),a3=(2,-1,-3,4)和a4=(7,7,9,1)的极大线性无关组是?

向量组a1=(1,3,5,-1),a2=(5,1,-1,7),a3=(2,-1,-3,4)和a4=(7,7,9,1)的极大线性无关组是?
可以用矩阵来做,构造矩阵
[a1T,a2T,a3T,a4T]
1 5 2 7
3 1 -1 7
5 -1 -3 9
-1 7 4 1
第2行-3*第1行
第3行-5*第1行
第4行+第1行

1 5 2 7
0 -14 -7 -14
0 -26 -13 -26
12 6 8
每一行除以一个整数,整理一下
1 5 2 7
0 2 1 2
0 2 1 2
0 6 3 4
第3行-第2行
第4行-3*第2行
1 5 2 7
0 2 1 2
0 0 0 0
0 0 0 -2
矩阵中第i行第i列的元素不是0的就属于极大线性无关组了,
那么a1,a2,a4属于极大线性无关组.

我晚上才有时间

1,3,5,-1
5,1,-1,7
2,-1,-3,4
7,7,9,1把第一列的-3,-5,1倍加到第二、三、四列,得
1, 0, 0, 0
5,-14,-26,12
2,-7,-13, 6
7,-14,-26, 8,第二列除以-7后的-2,13,-6倍加到第一、三、四列,得
1,0,0,0
1,2,0...

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1,3,5,-1
5,1,-1,7
2,-1,-3,4
7,7,9,1把第一列的-3,-5,1倍加到第二、三、四列,得
1, 0, 0, 0
5,-14,-26,12
2,-7,-13, 6
7,-14,-26, 8,第二列除以-7后的-2,13,-6倍加到第一、三、四列,得
1,0,0,0
1,2,0,0
0,1,0,0
3,2,0,-4,
∴所求的极大线性无关组是a1,a3,a4或a1,a2,a4或a2,a3,a4.

收起

a1=[1 2 3],求非零向量a2,a3,使a1,a2,a3为正交向量组 关于正交向量组的一道题目已知三维向量A1=[1 2 3]T,试求非零向量A2,A3,使A1,A2,A3成为正交向量组 向量的内积 ,正交向量组设a1=(1,2,3)^T,求非零向量a1,a2,使得向量组a1,a2,a3为正交向量组.上面错了是设a1=(1,3)^T,求非零向量a2,a3,,使得向量组a1,a2,a3为正交向量组。 向量组(1)a1,a2,a3(2)a1,a2,a3,a4(3)a1,a2,a3,a5 R(1)=R(2)=3,R(3)=4 ,证向量组a1,a2,a3,a5,—a4的秩为4 设A=(a1,a2.a3)其中a1,a2.a3为三维向量,如果|A|= -1,则|a1,2a1+3a2+a3,-3a2|=? n阶向量A1 A2 A3线性无关,向量组A1+A2,A3+A1,A2-kA3线性相关,则K=1怎么得出的 已知向量组a1,a2,a3线性无关则下列向量组中线性无关的是?A=2a1+a2,2a2+4a2,a3B=a1+a2,a2+a3,a3-aC=a1+3a2,a1-5a2,5a3+a2D=a2-a1,a3-a2,a1+a3E=a1+2a2,a3F=a1+a2,a2+a3=a3+a1不是证明题 设A=(a1,a2.a3)其中a1,a2.a3为三维向量,如果|A|= -1,则|a1,2a1+3a2+a3,-3a3|=? 设向量组(1):a1,a2,a3; (2):a1,a2,a3,a4; (3):a1,a2,a3,a5. 已知秩(1)=秩(2)=3,秩(3)=4,求证a1,a2,a3,2a4+a5线性无关 设有向量a1=(1,3,2),a2=(3,2,1),a3=(-2,-5,1),b=(4,11,3),判断向量b可否由向量组a1,a2,a3线性表示,若可以,求出表达式 已知向量a1=求向量a2,a3,使a1,a2,a3两两正交.a1={ 1 } -11 已知b1,b2,a1,a2,是3维列向量,行列式|A|=|a1,a2,b1|=-4,|B|=|a2,a1,b2|=1,则行列|a1+a2,-2a1+a2,b1-2b2|=? 设a1,a2,a3均为3维列向量,记矩阵A=(a1,a2,a3)B=(a1+a2+a3,a1+2a2+2a3,a1+3a2+4a3),如果|A|=1,那么|B|= 线代证明题证明:设有向量组a1,a2,a3,a4,若R(a1,a2,a3,a4)>R(a1,a2,a3)则必有R(a1,a2,a3,a4)=R(a1,a2,a3)+1 设a1,a2,a3均为3维列向量,A=(a1,a2,a3).B=(a1+a2+a3,a1+2a2+4a3,a1+3a2+9a3),|A|=1,则|B|=_____ 已知向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是 Aa1,3a3,a1,-2a2 Ba1+a2,a2-a3,a3-a1-2aA:a1,3a3,a1,-2a2 B:a1+a2,a2-a3,a3-a1-2a C:a1,a3+a1,a3-a1 D:a2-a3,a2=a3,a2 设向量组a1.a2.a3.线性无关,则下面向量组中线性无关的是A.a1+a2,a2+a3,a3-a1 由于(a1+a2)-(a2+a3)+(a3-a1)=0所以该向量线性无关提问一:为什么他们的关系是先减后加B.a1+a2,a2+a3,a1+2a2+a3 由于(a1+a2)+(a2+3a 向量组a1={10,15,5},a2={4,6,2}a3={2,3,1}的秩是