若已知地球半径为r,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为t,月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动,求出月球绕地球运动的轨道半径?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 19:43:12

若已知地球半径为r,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为t,月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动,求出月球绕地球运动的轨道半径?
若已知地球半径为r,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为t,月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动,求出月球绕地球运动的轨道半径?

若已知地球半径为r,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为t,月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动,求出月球绕地球运动的轨道半径?
在地球表面：GmM/R²=mg (即：GM=gR²)
在月球处,GmM/r²=m(2π/T)²r
由上两式解出,r=[gR²T²/(4π²)]^(1/3)
(符号^(1/3)表示“开立方”)

算了，数学符号我打不出

GM地m/r^2=mg
GM地m月/R^2=m月R*4π^2/T^2
由以上两个式子可得R=三次根号下gr^2*T^2/4π^2

简单，看下面的图片

设：地球质量为M，月球质量为m，月球运动半径为R，
地球表面上任意一个物体质量为m₁,
由万有引力公式：
地球表面的物体 GMm₁/r² = m₁g (1)
月球受到的引力 GMm/R² = mv²/R (2)
月球周期t = 2πR/v ...

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设：地球质量为M，月球质量为m，月球运动半径为R，
地球表面上任意一个物体质量为m₁,
由万有引力公式：
地球表面的物体 GMm₁/r² = m₁g (1)
月球受到的引力 GMm/R² = mv²/R (2)
月球周期t = 2πR/v (3)
计算：
(3)代入(2)得： GMm/R² = 4mπ²R/t² (4)
(1)除以(4)得： r²/R² = 4π²R/gt²
∴ R = r²gt²/4π²

收起

2π
—乘以根号下gr
g
这貌似是物理题啊····