已知数列(Xn),(Yn)满足X1=X2=1,Y1=Y2=2并且X(n+1)/Xn=已知数列{xn }、{yn}满足x1=x2=1 ,y1=y2=2并且x(n+1)/xn=λxn/x(n-1),y(n+1)/yn>=λyn/y(n-1)λ为非零实数,n=2,3,4,…).(1)若x1、x3、x5成等比数列,求参数λ的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 20:21:19
已知数列(Xn),(Yn)满足X1=X2=1,Y1=Y2=2并且X(n+1)/Xn=已知数列{xn }、{yn}满足x1=x2=1 ,y1=y2=2并且x(n+1)/xn=λxn/x(n-1),y(n+1)/yn>=λyn/y(n-1)λ为非零实数,n=2,3,4,…).(1)若x1、x3、x5成等比数列,求参数λ的

已知数列(Xn),(Yn)满足X1=X2=1,Y1=Y2=2并且X(n+1)/Xn=已知数列{xn }、{yn}满足x1=x2=1 ,y1=y2=2并且x(n+1)/xn=λxn/x(n-1),y(n+1)/yn>=λyn/y(n-1)λ为非零实数,n=2,3,4,…).(1)若x1、x3、x5成等比数列,求参数λ的
已知数列(Xn),(Yn)满足X1=X2=1,Y1=Y2=2并且X(n+1)/Xn=
已知数列{xn }、{yn}满足x1=x2=1 ,y1=y2=2并且x(n+1)/xn=λxn/x(n-1),y(n+1)/yn>=λyn/y(n-1)λ为非零实数,n=2,3,4,…).
(1)若x1、x3、x5成等比数列,求参数λ的值;
(2)当λ>0时,证明:x(n+1)/y(n+1)<=xn/yn .(n∈N*)
(3)当λ>1时,证明(x1-y1)/(x2-y2)+(x2-y2)/(x3-y3)+省略号+(xn-yn)/(xn+1-yn+1)<λ/(λ-1)(n∈N*).

已知数列(Xn),(Yn)满足X1=X2=1,Y1=Y2=2并且X(n+1)/Xn=已知数列{xn }、{yn}满足x1=x2=1 ,y1=y2=2并且x(n+1)/xn=λxn/x(n-1),y(n+1)/yn>=λyn/y(n-1)λ为非零实数,n=2,3,4,…).(1)若x1、x3、x5成等比数列,求参数λ的
(1)x3=λ,x4=λ^3,x5=λ^6,
由x1,x3,x5成等比数列,得
λ^2=λ^6,λ≠0,
∴λ=土1.
(2)λ>0时易知xn,yn>0,
由x/xn=λxn/x,得x/xn=(x2/x1)*λ^(n-1)=λ^(n-1),
由y/yn≥λyn/y,得y/yn≥λ^(n-1)=x/xn,
∴x/y≤xn/yn.
(3)?

x3=λ,x4=λ^3,x5=λ^6,
由x1,x3,x5成等比数列,得
λ^2=λ^6,λ≠0,
∴λ=土1.

(1)由已知x1=x2=1,且x3x2=λ
x2x1
∴x3=λ,同理可知x4=λ3,x5=λ6,若x1、x3、x5成等比数列,则x32=x1x5,即λ2=λ6.而λ≠0,解得λ=±1.
(2)证明:(Ⅰ)由已知λ>0,x1=x2=1及y1=y2=2,可得xn>0,yn>0.由不等式的性质,有yn+1yn≥λ
ynyn-1≥λ 2yn-1yn-2…≥
λ n...

全部展开

(1)由已知x1=x2=1,且x3x2=λ
x2x1
∴x3=λ,同理可知x4=λ3,x5=λ6,若x1、x3、x5成等比数列,则x32=x1x5,即λ2=λ6.而λ≠0,解得λ=±1.
(2)证明:(Ⅰ)由已知λ>0,x1=x2=1及y1=y2=2,可得xn>0,yn>0.由不等式的性质,有yn+1yn≥λ
ynyn-1≥λ 2yn-1yn-2…≥
λ n-1y2y1=λn-1;
另一方面,xn+1xn=λ
xnxn-1=λ 2xn-1xn-2…λ n-1x2x1=λn-1.
因此,yn+1yn≥λ n-1=xn+1xn(n∈N*).故xn+1yn+1≤
xnyn(n∈N*).
(Ⅱ)当λ>1时,由(Ⅰ)可知,yn>xn≥1(n∈N*).
又由(Ⅰ)xn+1yn+1≤
xnyn(n∈N*),则yn+1-xn+1xn+1≥yn-xnxn,
从而yn+1-xn+1yn-xn≥xn+1xn(n∈N*).
∴x1-y1x2-y2+
x2-y2x3-y3+…+
xn-ynxn+1-yn+1=
1-(
1λ)21-
1λ<
λλ-1(n∈N*)

收起

已知数列{xn}满足x1=4,xn=4-4/Xn-1(n≥2),记yn=1/xn-2(1)求证:数列{yn}是等差数列(2)计算y1+y1500+y2009的值 已知数列(Xn),(Yn)满足X1=X2=1,Y1=Y2=2并且X(n+1)/Xn=已知数列{xn }、{yn}满足x1=x2=1 ,y1=y2=2并且x(n+1)/xn=λxn/x(n-1),y(n+1)/yn>=λyn/y(n-1)λ为非零实数,n=2,3,4,…).(1)若x1、x3、x5成等比数列,求参数λ的 已知数列{Xn}满足Xn+1=Xn^2+Xn,X1=a(a-1),数列{Yn}满足Yn=1/(Xn+1),设Pn=X/(Xn+1),Sn=Y1+Y2+...+Yn,则aSn+Pn=_____ 数列{Xn}各项均为正,满足x1^2+x2^2+...+Xn^2=2*n^2+2*n .(1) 求Xn.(2) 已知1/(x1+x2)+1/(x2+x3)+...+1/(Xn+Xn+1)=3,求n.(3) 证明X1*X2+X2*X3+...+Xn*Xn+1 线性无关 可逆矩阵已知n维线性空间元素x1、x2、x3、、xn线性无关,而元素y1、y2、y3、、yn满足如下关系:(y1、y2、y3、、yn)=(x1、x2、x3、、xn)A证明y1、y2、y3、、yn线性无关的充要条件是A为 已知首项为x1的数列(xn)满足xn+1=(a*xn)/(xn +1) (a 为常数). “数列Xn,Yn满足lim(n->正无穷)Xn*Yn=0,若Xn有界则Yn必为无穷小 ” 这一命题正确吗 为什么 “数列Xn,Yn满足lim(n->正无穷)Xn*Yn=0,若Xn有界则Yn必为无穷小 ” 这一命题正确吗 为什么 已知数列Xn limXn=a 求证:lim(X1+X2+X3+.+Xn)/n=a 已知数列{xn}满足x1=3,x2=x1/2,...,xn=1/2(xn-1+xn-2),n=3,4,...,则xn等于 在公差不为零的等差数列{xn}和等比数列{yn}中,已知x1=1,且x1=y1,x2=y2,x6=y3求数列{xn}的红茶和数列{yn}的公比 数列满足x1=1,x2=2/3,且1/xn-1+1/xn+1=2/xn(n>=2),则xn等于多少 数列满足x1=1,x2=2/3,且1/xn-1+1/xn+1=2/xn(n>=2),则xn等于多少? 已知等比数列xn的各项都为不等于1的正数,x1=a^11,x3=a^9,数列yn满足ynlogxn a=2(其中n、xn、为下标)a为常数,a>0不等于1求:(1),数列{yn}的前多少项的和最大,最大值是多少?(2),是否存在自然数m 已知数列Xn,满足X1=1,Xn= 已知两组数x1,x2,…xn和y1,y2,…yn,他们的平均数分别是“x拔”,“y拔”,分别求下列各组新数据的(1)5x1,5x2,…,5xn;(2)x1-y1,x2-y2,…,xn-yn;(3)x1,y1,x2,y2,…,xn,yn. 在平面直角坐标系中,直线y=-2x+5在平面直角坐标系中,直线y=-2x+5上有一系列点:P0(1,3),P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…. 已知数列{1/(xn-1)}(n属于N*)是首项为1/2,公差为1的等差数列. (1)求数列{xn} 数列Xn满足X2=二分之一的X1 Xn=二分之一的(Xn-1 + Xn-2),(n=3,4,5...)若lim(Xn)=2,则X1=...我做不来啊...哪个牛人会啊...