作业帮设x是任意一个实数,y是一个不大于x的最大整数,问y与x之间是否有函数关系?写出其函数式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 09:27:33
设x是任意一个实数,y是一个不大于x的最大整数,问y与x之间是否有函数关系?写出其函数式
设x是任意一个实数,y是一个不大于x的最大整数,问y与x之间是否有函数关系?写出其函数式
设x是任意一个实数,y是一个不大于x的最大整数,问y与x之间是否有函数关系?写出其函数式
朋友,不知道你读几年级了,这是一类函数,叫求整函数（大学数学教材）
可记为：y=[x],含义如所述.
函数是指一个x对应一个y
而在此无数个x对应一个y
所以只有当x为整数时y=x
其他时候没有函数关系
是取整函数，y=[x]
设x∈R ， 用 [x]或int(x)表示不超过x 的最大整数，并用"x"表示x的非负纯小数,则 y= [x] 称为取整函数，也叫高斯函数。任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和，即：x= [x] + {x}，其中{x}∈[0，1）,称为小数部分函数。
【取整函数的性质】
性质1 对任意x∈R,均有x-1<[x]≤x<[x]+1.
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是取整函数，y=[x]
设x∈R ， 用 [x]或int(x)表示不超过x 的最大整数，并用"x"表示x的非负纯小数,则 y= [x] 称为取整函数，也叫高斯函数。任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和，即：x= [x] + {x}，其中{x}∈[0，1）,称为小数部分函数。
【取整函数的性质】
性质1 对任意x∈R,均有x-1<[x]≤x<[x]+1.
性质2 对任意x∈R,函数y={x}的值域为[0,1).
性质3 取整函数(高斯函数)是一个不减函数,即对任意x1,x2∈R,若x1≤x2,则[x1]≤[x2].
性质4 若n∈Z,x∈R,则有[x+n]=n+[x],{n+x}={x}.后一式子表明y={x}是一个以1为周期的函数.
性质5 若x,y∈R,则[x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]+1.
性质6 若n∈N+,x∈R,则[nx]≥n[x].
性质7 若n∈N+,x∈R+,则在区间[1,x]内,恰好有[x/n]个整数是n的倍数.
性质8 设p为质数,n∈N+,则p在n!的质因数分解式中的幂次为
p(n!)=[n/p]+[n/p^2]+….
(上面那一大段是从百度百科弄的)
收起
当X为整数，y=x
当x不是整数，没关系