作业帮1.在△ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c,为三条边,π/3＜C＞π/2,且b/（a-b）=sin2C/（sinA-sin2C)（1）判断△ABC的形状（2）若｜向量BA+向量BC｜=2,求向量BA 乘 向量BC的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 22:18:48
1.在△ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c,为三条边,π/3＜C＞π/2,且b/（a-b）=sin2C/（sinA-sin2C)（1）判断△ABC的形状（2）若｜向量BA+向量BC｜=2,求向量BA 乘 向量BC的取值范围
1.在△ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c,为三条边,π/3＜C＞π/2,且b/（a-b）=sin2C/（sinA-sin2C)（1）判断△ABC的形状
（2）若｜向量BA+向量BC｜=2,求向量BA 乘 向量BC的取值范围
1.在△ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c,为三条边,π/3＜C＞π/2,且b/（a-b）=sin2C/（sinA-sin2C)（1）判断△ABC的形状（2）若｜向量BA+向量BC｜=2,求向量BA 乘 向量BC的取值范围
（1）由
b
a-b
=
sin2C
sinA-sin2C
及正弦定理,得
sinB
sinA-sinB
=
sin2C
sinA-sin2C
,
即sinBsinA-sinBsin2C=sinAsin2C-sinBsin2C,即sinBsinA=sinAsin2C,
因为A是三角形内角,所以sinA≠0,
可得sinB=sin2C,
∵
π
3
＜C＜
π
2
,∴
2π
3
＜2C＜π
,∴B+2C=π,
∵A+B+C=π,∴A=C,△ABC为等腰三角形．
（2）∵
π
3
＜C＜
π
2
∴B∈（0,
π
3
）,
∴cosB∈（
1
2
,1）
由（1）可知a=c,
由|BA+BC|=2,得a2+c2+2ac cosB=4,
∴a2=
2
1+cosB
,
∴BABC=|BA||BC|cosB=a2cosB=
2cosB1+cosB
=2-
21+cosB
∈（
23
,1）
首先说明一下：∠C的范围是不是这样的：π/3＜C<π/2
（1）将b/（a-b）=sin2C/（sinA-sin2C)倒过来得：(a-b)/b=（sinA-sin2C)/sin2C
即 a/b-1=sinA/sin2C-1 即 a/b=sinA/sin2C
又∵a/b=sinA/sinB ∴sinA/sinB=sinA/sin2C...
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首先说明一下：∠C的范围是不是这样的：π/3＜C<π/2
（1）将b/（a-b）=sin2C/（sinA-sin2C)倒过来得：(a-b)/b=（sinA-sin2C)/sin2C
即 a/b-1=sinA/sin2C-1 即 a/b=sinA/sin2C
又∵a/b=sinA/sinB ∴sinA/sinB=sinA/sin2C
从而得 sinB=sin2C
由已知 2π/3<2C<π 且 0
∵2C>2π/3，∴①是不可能的 ，只有②成立
∴ B+2C=π 又A+C+B=π ∴A=C ∴⊿ABC是等腰三角形
（2）∵ ｜向量BA+向量BC｜=2 ∴｜向量BA+向量BC｜²=2²
即（向量BA+向量BC）²=4
展开 （ 向量BA）²+ （向量BC）²+2（ 向量BA）（向量BC）=4
即 | 向量BA|²+ |向量BC|²+2（ 向量BA）（向量BC）=4
未完待续……
是否可以解决您的问题？
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