一个圆内两根弦AB、CD相交于点O,求证三角形AOD相似于三角形BOC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 04:47:26
一个圆内两根弦AB、CD相交于点O,求证三角形AOD相似于三角形BOC.

一个圆内两根弦AB、CD相交于点O,求证三角形AOD相似于三角形BOC.
一个圆内两根弦AB、CD相交于点O,求证三角形AOD相似于三角形BOC.

一个圆内两根弦AB、CD相交于点O,求证三角形AOD相似于三角形BOC.
因为脚D和角B都是弧AC所对的圆周角
所以角D=角B
同理角A=角C
两个角对应相等
所以三角形AOD相似于三角形BOC

根据相交弦定理,有AO*BO=CO*DO,所以AO/CO=DO/BO,
所以三角形AOD相似于三角形BOC。(两个三角形两组对应边成比例,且这两边对应的夹角相等)

∠A0D=∠BOC
∠OAD与∠OCD对应同一段弧BD,所以∠OAD=∠OCD
同理,∠CBO与∠ODA对应同一段弧AC,所以∠CBO=∠ODA
三个角分别对应相等,所以两个三角形相似