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来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 21:41:43

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有一种体育竞赛共含M个项目,有运动员A、B、C参加,在每个项目中,第一、二、三名分别得p1、p2、p3分,其中p1、p2、p3为正整数且p1＞p2＞p3,最后A得22分,B与C均得9分,B在百米赛中取得第一,求M的值,
分析：考虑三个得的总分,有方程：
M(p1+p2+p3)=22+9+9=40,①
又 p1+p2+p3≥1+2+3=6,②
∴6M≤M(p1+p2+p3)=40,从而M≤6.
由题设知至少有百米和跳高两个项目,从而M≥2,
又M|40,所以M可取2、4、5.
考虑M=2,则只有跳高和百米,而B百米第一,但总分仅9分,故必有：9≥p1+p3,∴p1≤8,这样A不可能得22分.
若M=4,由B可知：9≥p1+3p3,又p3≥1,所以p1≤6,若p1≤5,那么四项最多得20分,A就不可能得22分,故p1=6.
∵4（p1+p2+p3）=40,∴p2+p3=4.
故有：p2=3,p3=1,A最多得三个第一,一个第二,一共得分3×6+3=21＜22,矛盾.
若M=5,这时由5(p1+p2+p3)=40,得：
p1+p2+p3=8.若p3≥2,则：
p1+p2+p3≥4+3+2=9,矛盾,故p3=1.
又p1必须大于或等于5,否则,A五次最高只能得20分,与题设矛盾,所以p1≥5.
若p1≥6,则p2+p3≤2,这也与题设矛盾,∴p1=5,p2+p3=3,即p2=2,p3=1.
A=22=4×5+2.故A得了四个第一,一个第二；
B=9=5+4×1,故B得了一个第一,四个第三；
C=9=4×2+1,故C得了四个第二,一个第三.
C在跳高中谁取得第二名

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