如图,已知：在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=8cm,BC=18cm,CD=10cm,点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动,点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移动,设运动时间为t秒,连结PQ1求体形abcd面

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 02:11:39

如图,已知：在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=8cm,BC=18cm,CD=10cm,点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动,点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移动,设运动时间为t秒,连结PQ1求体形abcd面
如图,已知：在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=8cm,BC=18cm,CD=10cm,点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动,点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移动,设运动时间为t秒,连结PQ
1求体形abcd面积
2在PQ运动过程中,当t取何值时,线段PQ与CD相等
3当T=2,在线段AB上是否存在一点M,使得角QPM=90,弱存在,请求BM的长弱不存在请说明理由

如图,已知：在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=8cm,BC=18cm,CD=10cm,点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动,点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移动,设运动时间为t秒,连结PQ1求体形abcd面
1、
作DE⊥BC,则DE＝AB＝8(cm)
根据勾股定理得CE＝6(cm)
所以AD＝BE＝BC－CE＝18－6＝12(cm)
所以S＝（12＋18）*8/2＝120(cm^2)
2、
根据题意知BP＝3t,DQ＝2t
情形一：四边形PCDQ是等腰梯形
作QF⊥BC
则PF＝CE＝6(cm)
而PF＝BE－BP－EF＝12－3t－2t＝12－5t
所以12－5t＝6
所以t＝6/5(秒)
情形二：四边形PCDQ是平行四边形
则PC＝DQ＝2t
但PC＝BC－BP＝18－3t
所以18－3t＝2t
所以t＝18/5(秒)
综上所述,当t＝6/5秒或t＝18/5秒时,线段PQ与CD相等
3、
设存在一点M使得角QPM=90,
则t=2时,AQ=12-2*2=8,BP=3*2=6
存在M,记BM=m,则AM=8-m,
由勾股定理,BM^2+PQ^2=MQ^2
(m^2+6^2)+(2^2+8^2)=8^2+(8-m)^2
解得m=3/2即BM=3/2

1、求得AD=12
S=(12+18)*8/2=120
2、t秒时，|PQ|^2=8^2+|3t-(12-2t)|^2=10
解得t=1.2或t=3.6经检验两者都符合题意
3、t=2时，AQ=12-2*2=8,BP=3*2=6
设存在M，记BM=m,则AM=8-m,
由勾股定理，BM^2+PQ^2=MQ^2
(m^2+6^2)+(2^2+8^2)=8^2+(8-m)^2
解得m=3/2即BM=3/2