如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD于点H,EN‖D交BD于点N.下列结论:1.BH=DH 2.CH=(根号2+1)EH 3.三角形ENH的面积:三角形EBH的面积=EH:EC,其中正确的是( )(

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 17:48:16
如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD于点H,EN‖D交BD于点N.下列结论:1.BH=DH 2.CH=(根号2+1)EH 3.三角形ENH的面积:三角形EBH的面积=EH:EC,其中正确的是( )(

如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD于点H,EN‖D交BD于点N.下列结论:1.BH=DH 2.CH=(根号2+1)EH 3.三角形ENH的面积:三角形EBH的面积=EH:EC,其中正确的是( )(
如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD于点H,EN‖D
交BD于点N.下列结论:1.BH=DH 2.CH=(根号2+1)EH 3.三角形ENH的面积:三角形EBH的面积=EH:EC,其中正确的是( )(序号)

如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD于点H,EN‖D交BD于点N.下列结论:1.BH=DH 2.CH=(根号2+1)EH 3.三角形ENH的面积:三角形EBH的面积=EH:EC,其中正确的是( )(
1、过H作HM垂直BC于M,又因CE平分∠BCD,BD垂直CD ∴HD=HM,而HM不等于HB
2、过H作HM垂直BC于M,设BM为y,EN为x
∵∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD
∴BM=HM=y=DH,BH=√2y
又∵∠ABC=90°
∴∠ABD=45°
∴EN=BN=x
又∵易证△ANH∽△CDH
∴NH=√2y-x
CD=BD=√2y+y
∴(√2y-x)/y = x/(√2y+y)
解得 y=x 从而求出CH:EH=y/(√2y-y)=√2+1
3、由2中的x=y 可得 三角形ENH的面积:三角形EBH的面积=[x(√2x-x)]/2:[x(√2x-x)+x²]/2=(2-√2)/2
又因为CH=(根号2+1)EH ∴EH:EC=(2-√2)/2
综上所述:1不对 2对 3对

做EM⊥CD的延长线上,之后即可做出,利用相似