已知:如图,AB,AC分别是圆O的直径和弦,D为劣弧AC上一点,弦DE交AB于点H,交AC于点F,过点C的切线交ED的延长线于点P,且PC=PF,求证：AB⊥ED.

已知:如图,AB,AC分别是圆O的直径和弦,D为劣弧AC上一点,弦DE交AB于点H,交AC于点F,过点C的切线交ED的延长线于点P,且PC=PF,求证：AB⊥ED.
已知:如图,AB,AC分别是圆O的直径和弦,D为劣弧AC上一点,弦DE交AB于点H,交AC于点F,过点C的切线交ED的延长线于点P,且PC=PF,求证：AB⊥ED.

已知:如图,AB,AC分别是圆O的直径和弦,D为劣弧AC上一点,弦DE交AB于点H,交AC于点F,过点C的切线交ED的延长线于点P,且PC=PF,求证：AB⊥ED.
连结CO.∵PC是⊙O的切线,∴OC⊥PC.
∵CO=AO,∴∠OCA=∠OAC.
∵PC=PF,∴∠PCF=∠PFC=∠AFH.
∴∠AFH+∠OAC=∠PCF+∠OCA=∠PCO=90°.
∴AB⊥ED.