无向图用矩阵幂算法如何求其连通分支数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 19:11:42
无向图用矩阵幂算法如何求其连通分支数

无向图用矩阵幂算法如何求其连通分支数
无向图用矩阵幂算法如何求其连通分支数

无向图用矩阵幂算法如何求其连通分支数
设连通矩阵A,x->y若连通,则A[x][y]=1(当然也有A[y][x]=1),否则A[x][y]=0,特别地有A[x][x]=1
此时A[x][y]>0当且仅当x->y有直接连通的边
再考虑A^2=A*A,A^2[x][y]>0当且仅当x->y有长度小于等于2条边的通路
最后,A^n[x][y]>0当且仅当x->y有任意长度的通路(n是节点数目)
所以用快速幂求出A^n,然后将A^n作为邻接矩阵,DFS一遍就可以了

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