已知a+b+c=0,且abc不等于0,化简(a^2/b+c)+(b^2/c+a)+(c^2/a+b)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 17:02:47
已知a+b+c=0,且abc不等于0,化简(a^2/b+c)+(b^2/c+a)+(c^2/a+b)

已知a+b+c=0,且abc不等于0,化简(a^2/b+c)+(b^2/c+a)+(c^2/a+b)
已知a+b+c=0,且abc不等于0,化简(a^2/b+c)+(b^2/c+a)+(c^2/a+b)

已知a+b+c=0,且abc不等于0,化简(a^2/b+c)+(b^2/c+a)+(c^2/a+b)
【不好意思,看到题目时太晚了】
再把题目加一次括号,应该是[a²/(b+c)]+[b²/(c+a)]+[c²/(a+b)]吧
因为a+b+c=0
所以b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c
原式
=[a²/(-a)]+[b²/(-b)]+[c²/(-c)]
因为abc≠0
所以原式
=-a-b-c
=-(a+b+c)
=0
【补充:如果题目是:已知a+b+c=0,abc≠0,求[a²/(bc)]+[b²/(ca)]+[c²/(ab)]也能做
储备知识:(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³=a³+b³+3ab(a+b)
因为a+b+c=0
所以c=-(a+b)
原式
=(a³/abc)+ (b³/abc)+ (c³/abc)
=(a³+b³+c³)/abc
=[a³+b³-(a+b)³]/abc
=【a³+b³-[(a³+b³+3ab(a+b)])/abc
=【-3ab(a+b)】/abc
=3abc/abc
=3

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