已知函数fx=cos^2x,gx=1+1/2sin2x.

已知函数fx=cos^2x,gx=1+1/2sin2x.
已知函数fx=cos^2x,gx=1+1/2sin2x.

已知函数fx=cos^2x,gx=1+1/2sin2x.
（1）f(x)=cos²x=(1/2)+(1/2)cos2x,对称轴 2x0=kπ,sin2x0=0；
所以 g(2x0)=1+(1/2)sin2x0=1；
（2）h(x)=f(x)+g(x)=(1/2)+(1/2)cos2x+1+(1/2)sin2x=(3/2)+(sin2x+cos2x)/2
=(3/2)+(√2/2)sin(2x +π/4)；
当 x∈[0,π/4],(2x+π/4)∈[π/4,3π/4],sin(2x+π/4)∈[√2/2,1],∴h(x)∈[2,(3+√2)/2]；