作业帮二次函数压轴题,9.如图1,抛物线F1：y=x2的顶点为P,将抛物线F1平移得到抛物线F2,使抛物线F2的顶点Q始终在抛物线F1图象上（点Q不与点P重合）,过点Q直线QB平行x轴,与抛物线F1的另一个交点为B,抛
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 21:34:28
二次函数压轴题,9.如图1,抛物线F1：y=x2的顶点为P,将抛物线F1平移得到抛物线F2,使抛物线F2的顶点Q始终在抛物线F1图象上（点Q不与点P重合）,过点Q直线QB平行x轴,与抛物线F1的另一个交点为B,抛
二次函数压轴题,
9.如图1,抛物线F1：y=x2的顶点为P,将抛物线F1平移得到抛物线F2,使抛物线F2的顶点Q始终在抛物线F1图象上（点Q不与点P重合）,过点Q直线QB平行x轴,与抛物线F1的另一个交点为B,抛物线F1的对称轴交抛物线F2于点A.
⑴四边形ABOQ能否成为正方形?若能需增加怎样的条件,说明理由,并求出此时点Q的坐标；
⑵若将“抛物线F1：y=x2”改为“抛物线F1：y=ax2”,其他条件不变,请你探究⑴中的问题；
⑶若将“抛物线F1：y=x2”改为“抛物线F1：y=a(x-m)2+n ”,当四边形ABOQ为正方形时,请你直接写出点Q的坐标
二次函数压轴题,9.如图1,抛物线F1：y=x2的顶点为P,将抛物线F1平移得到抛物线F2,使抛物线F2的顶点Q始终在抛物线F1图象上（点Q不与点P重合）,过点Q直线QB平行x轴,与抛物线F1的另一个交点为B,抛
（1）能
设BQ交y轴于C点
因为是正方形,所以∠AOB=∠AOQ=45°
可知三角形BCO为等腰直角三角形
所以BQ两点的横纵坐标绝对值相等
即|X|=|y|,因为y=x²,所以BQ坐标分别为（-1,1）和（1,1）
(2)道理和（1）一样
只要|X|=|y|就行
x=y或x= -y
x=ax²或x=-ax²
解得x=正负1/a
(3)设Q（x,y）
你把图画出来
可以看到y-n=x-m
a(x-m)²=x-m
x=1/a +m
y=1/a +n
1）、能成正方形
由图可知，Q、B是关于y轴的对称，正方形的特性可知 QO⊥BO
可知QO的斜率k为±1，得Q的坐标为（1，1）或（-1，1）
所以增加的条件是两顶点的斜率为｜k｜=1
2）、当y=ax^2时，Q的坐标（1/a，1/a）或（-1/a，1/a），a≠0
3）、当y=a（x-m）^2+n
顶点坐标为（m，n），则QO的方程为y=(x-m)...
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1）、能成正方形
由图可知，Q、B是关于y轴的对称，正方形的特性可知 QO⊥BO
可知QO的斜率k为±1，得Q的坐标为（1，1）或（-1，1）
所以增加的条件是两顶点的斜率为｜k｜=1
2）、当y=ax^2时，Q的坐标（1/a，1/a）或（-1/a，1/a），a≠0
3）、当y=a（x-m）^2+n
顶点坐标为（m，n），则QO的方程为y=(x-m)+n
或y=-（x-m）+n
所以得Q的坐标为（1/a+m，1/a+n）或（-1/a+m，1/a+m）
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