过点(1,1)的直线与圆心为(2,3)半径为3的圆相交于AB两点,求AB绝对值的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 15:12:10
过点(1,1)的直线与圆心为(2,3)半径为3的圆相交于AB两点,求AB绝对值的最小值

过点(1,1)的直线与圆心为(2,3)半径为3的圆相交于AB两点,求AB绝对值的最小值
过点(1,1)的直线与圆心为(2,3)半径为3的圆相交于AB两点,求AB绝对值的最小值

过点(1,1)的直线与圆心为(2,3)半径为3的圆相交于AB两点,求AB绝对值的最小值
(1,1)到(2,3)的距离是
根号(4+1)=根号5
当圆心和点(1,1)和AB垂直时,AB最短
也就是AB绝对值最小
此时根据勾股定理有
AB/2=根号(3²-5)=2
AB=4
AB绝对值的最小值是4

显然这个点在圆内
设圆心距是d
则由勾股定理
d²+(AB/2)²=r²
r是定值,AB最小则d最大
即圆心到直线距离最大
显然,当AB垂直于过(1,1)和(2,3)的直线时,距离最大
该直线斜率是(3-1)/(2-1)=2
所以AB斜率是k=-1/2
所以AB是x+2y-3=0
则d=|...

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显然这个点在圆内
设圆心距是d
则由勾股定理
d²+(AB/2)²=r²
r是定值,AB最小则d最大
即圆心到直线距离最大
显然,当AB垂直于过(1,1)和(2,3)的直线时,距离最大
该直线斜率是(3-1)/(2-1)=2
所以AB斜率是k=-1/2
所以AB是x+2y-3=0
则d=|2+6-3|/√(1+2²)=√5
所以(AB/2)²=r²-d²=4
所以AB最小=4

收起

最小值为4,当过点(1,1)的直线与点(1,1)和(2,3)的连线垂直时,AB绝对值最小

要让AB 最小,就要使这条直线垂直于过(1,1)(2,3)这两点的直线
所以原直线的斜率k1和垂线斜率k2之间的关系
k1*k2=-1
其中k2=(3-1)/(2-1)=2
所以k1=-1/2
所以原直线方程为 y=-1/2(x-1)+1
圆心到这条直线的距离为 更号5
所以A...

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要让AB 最小,就要使这条直线垂直于过(1,1)(2,3)这两点的直线
所以原直线的斜率k1和垂线斜率k2之间的关系
k1*k2=-1
其中k2=(3-1)/(2-1)=2
所以k1=-1/2
所以原直线方程为 y=-1/2(x-1)+1
圆心到这条直线的距离为 更号5
所以AB的最小值为2*2 =4 (根据勾股定理得来)

收起

过点(1,1)的直线与圆心为(2,3)半径为3的圆相交于AB两点,求AB绝对值的最小值 抛物线y^2=4x的焦点为圆心,半径为2的圆,与过点A(-1,3)的直线L相切,则直线L的方程为_______ 以抛物线y^2=4x的焦点为圆心,2为半径的圆,与过点A(-1,3)的直线L相切,求直线L的方程 以抛物线y^2=4x的焦点为圆心,2为半径的圆,与过点(-1,3)的直线l相切,则直线l的方程是? 已知圆心过点(1,0),圆心C在x轴的正半轴上,直线l:y=x-1被圆C所截得的弦长为2根号2,则经过圆心C且与直线l垂直的直线方程为? 已知点p(2,0)及圆C x²+y²-6x+4y+4=0(1)若直线L过点p且与圆心C距离为1,求直线的方程?(2)设过点P的直线L1与圆C交与M、N两点,当|MN|=4时,求以直线MN为直径的圆Q的方程?(3)设直线ax-y+1=0 已知点P(2,0)及圆C:X²+Y²-6X+4Y+4=0.若直线L过点P且与圆心C的距离为1,求直线L的方程 AB是圆心O内的一条弦,CD为圆心O的直径,且CD⊥AB,垂足为点M,过点C作直线交AB所在直线于点E,叫圆心O于点F.(1)试判断图中∠CEB与∠FDC的数量关系,并说明理由;(2)将直线绕点C旋转(与CD不重 已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴正半轴上,直线l:y=x-1被圆C所截弦长为2倍根号2求过圆心且与直线l垂直的直线方程 过点M(1,2)的直线L和圆C:(x-2)^2+y^2=9交与A,B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线L的方程为? 过点M(1,2)的直线l和圆C(x-2)^2+y^2=9交与A,B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线L的方程为? 过点(1,2)的直线l与圆C:(x-2)²+y²=9交于A、B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程为 求过点(2,-1),圆心在直线2X+Y=0上,且与直线X-Y-1=0相切的圆的方程 已知圆O是以坐标原点为圆心,以1为半径的圆,直线L1过点A(3,0),且与圆O相切.1)求直线L1的解析式;(2)设圆O与x轴交与P,Q两点,M是圆O上异于P,Q的任意一点,过点A且与x轴垂直的直线为L2,直线PM交 已知圆O是以坐标原点为圆心,以1为半径的圆,直线L1过点A(3,0),且与圆O相切.(1)求直线L1的解析式;(2)设圆O与x轴交与P,Q两点,M是圆O上异于P,Q的任意一点,过点A且与x轴垂直的直线为L2,直线PM 圆过点(1,2),圆心在x轴上,并且与直线3x+4y-2=0相切,求圆的方程 已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x-1被圆C所截得得弦长为2√2,则过圆心且与直线l垂直的直线方程为多少? 已知圆过点A(1,4),B(3,-2),且圆心到直线AB的距离为√10,求这个圆的方程.