二次函数y=ax方+bx+c(a大于0,b小于0)图象与X轴只有一个交点P.与Y轴的交点为Q,已知PQ=2根号2.且有b+2ac=0.另一个一次函数y=x+m的图象过P点并且与这个二次函数图象交于另一点R.求三角形PQR的面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 21:01:32
二次函数y=ax方+bx+c(a大于0,b小于0)图象与X轴只有一个交点P.与Y轴的交点为Q,已知PQ=2根号2.且有b+2ac=0.另一个一次函数y=x+m的图象过P点并且与这个二次函数图象交于另一点R.求三角形PQR的面积.

二次函数y=ax方+bx+c(a大于0,b小于0)图象与X轴只有一个交点P.与Y轴的交点为Q,已知PQ=2根号2.且有b+2ac=0.另一个一次函数y=x+m的图象过P点并且与这个二次函数图象交于另一点R.求三角形PQR的面积.
二次函数y=ax方+bx+c(a大于0,b小于0)图象与X轴只有一个交点P.与Y轴的交点为Q,已知PQ=2根号2.且有b+2ac=0.另一个一次函数y=x+m的图象过P点并且与这个二次函数图象交于另一点R.求三角形PQR的面积.

二次函数y=ax方+bx+c(a大于0,b小于0)图象与X轴只有一个交点P.与Y轴的交点为Q,已知PQ=2根号2.且有b+2ac=0.另一个一次函数y=x+m的图象过P点并且与这个二次函数图象交于另一点R.求三角形PQR的面积.
先根据题意画出二次函数的大体图像:与x轴有一个交点,且对称轴大于零.
由题意得:
b^2-4ac=0 ……(1) 且又有b=-2ac ……(2)
把(2)带入(1)得:
(-2ac)^2=4ac 即:
ac=1,则b=-2
又因为y=x+m过p点所以p(-m,0)注:m<0.
又因为p为对称轴x=-b/2a与函数交点故:
p(-b/2a,0),也就是-m=-b/2a=-1/a 即:
ma=-1;又因为ca=1;
m=-c;从函数图像上来看m^2+c^2=(2根号2)^2
得:m=-2,c=2 则 一次函数为:y=x-2……(3)
a=1/2即:二次函数为;y=1/2x^2-2x+2……(4)
联立(3)(4)得:
p(2,0),R(4,2)(可发现PQR为等腰三角形腰为2根号2,底为4)
则S=4
注:有可能计算有错,但思路是这样得

b方-4ac=0
b+2ac=0
b=0或者-2
故b=-2
又q位于c,p位于-b/2a
后面相信你应该会了吧