若f(x)=4x/x^2+1,x∈(-1,1),解不等式f(4-3x)+f(x-3/2)>0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 22:19:39
若f(x)=4x/x^2+1,x∈(-1,1),解不等式f(4-3x)+f(x-3/2)>0

若f(x)=4x/x^2+1,x∈(-1,1),解不等式f(4-3x)+f(x-3/2)>0
若f(x)=4x/x^2+1,x∈(-1,1),解不等式f(4-3x)+f(x-3/2)>0

若f(x)=4x/x^2+1,x∈(-1,1),解不等式f(4-3x)+f(x-3/2)>0
f(-x)=4(-x)/[(-x)²+1]=-4x/(x²+1)=-f(x)
又定义域(-1,1)关于原点对称,函数f(x)是奇函数.
f'(x)=[4(x²+1)-4x(2x)]/(x²+1)²=4(1-x²)/(x²+1)²
x∈(-1,1),0≤x²

若f(x)=4x/x^2+1 x∈(-1,1),
f(x)为奇函数,且在区间(-1,1)上是增函数,所以
f(4-3x)+f(x-3/2)>0
f(4-3x)>-f(x-3/2)=f(3/2-x)
-1<3/2-x<4-3x<1
x<5/2
x<5/4
x>1
所以不等式解集为
(1,5/4)